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Comprimento do Arco
Calcule o comprimento do arco e a área do setor circular a partir do raio e ângulo.
Um arco de circunferência é a parte de uma circunferência delimitada por dois pontos. O comprimento do arco depende do raio da circunferência e do ângulo central que o arco subentende.
Fórmula do comprimento do arco (ângulo em graus): L = (θ/360) × 2πr Fórmula do comprimento do arco (ângulo em radianos): L = θ × r Área do setor circular: A = (θ/360) × πr²
O radian é a unidade natural do ângulo em matemática e física, pois simplifica muitas fórmulas. Na fórmula do arco, em radianos, o comprimento é simplesmente o produto do ângulo pelo raio.
O setor circular é a "fatia de pizza" delimitada por dois raios e o arco. Sua área é proporcional ao ângulo central.
Aplicações: cálculo de cordas de arcos em carpintaria, distâncias ao longo de curvas em engenharia civil, comprimento de trilhos em curvas ferroviárias, cálculo de engrenagens e polias.
Fórmula
∑Comprimento do arco = (θ/360) × 2πr | Área do setor = (θ/360) × πr²
Como usar
1. Insira o raio da circunferência
2. Insira o ângulo central (em graus ou radianos)
3. Clique em Calcular
4. Veja o comprimento do arco e a área do setor
Exemplos Práticos
Exemplo 1
Quarto de círculo
Arco de 90° com raio 10 cm.
Resultado:Arco = 15,71 cm | Setor = 78,54 cm²
r=10 cm, θ=90°
Exemplo 2
Curva de estrada
Curva de 45° com raio de 200 m.
Resultado:Comprimento = 157,08 m
r=200 m, θ=45°
Exemplo 3
Semicírculo
Arco de 180° com raio 5 m.
Resultado:Arco = πr = 15,71 m | Área do setor = 39,27 m²
r=5 m, θ=180°
Perguntas Frequentes
O arco é a parte da circunferência (linha curva) entre dois pontos. A corda é o segmento de reta que une esses mesmos dois pontos. O arco é sempre maior que a corda correspondente.
É o comprimento do arco com θ=360°: C = (360/360) × 2πr = 2πr. É o mesmo que a circunferência: C = 2πr.
Em radianos, o comprimento do arco é simplesmente L = r×θ, sem fator de conversão. Isso simplifica derivadas, integrais e muitas fórmulas físicas.