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Distância entre Dois Pontos
Calcule a distância euclidiana entre dois pontos no plano cartesiano.
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é a medida do segmento de reta que os une. É calculada usando o Teorema de Pitágoras aplicado às diferenças das coordenadas.
Fórmula: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
Esta é a distância euclidiana, a mais natural em geometria plana. Para espaço tridimensional: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²).
O ponto médio entre P₁(x₁,y₁) e P₂(x₂,y₂) é: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).
Aplicações práticas: em programação de jogos (verificar colisão de objetos), em GPS (calcular distância entre coordenadas), em inteligência artificial (algoritmos K-NN de classificação), em estatística (distância de Mahalanobis) e em física (módulo do vetor deslocamento).
Alternativas: distância de Manhattan (soma das diferenças absolutas das coordenadas, usada em tabuleiros e malhas urbanas), distância de Chebyshev (maior diferença de coordenada, usada em jogos de xadrez).
Nossa calculadora computa a distância euclidiana em 2D e 3D, além do ponto médio.
Fórmula
∑d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | Ponto médio: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Como usar
1. Insira as coordenadas do ponto P₁ (x₁, y₁)
2. Insira as coordenadas do ponto P₂ (x₂, y₂)
3. Clique em Calcular
4. Veja a distância e o ponto médio
Exemplos Práticos
Exemplo 1
Distância simples
Pontos A(1,2) e B(4,6).
Resultado:d = √(9+16) = 5 | Médio = (2,5; 4)
P₁=(1,2), P₂=(4,6)
Exemplo 2
No eixo cartesiano
Pontos na origem O(0,0) e P(3,4).
Resultado:d = 5 (terna 3-4-5)
P₁=(0,0), P₂=(3,4)
Exemplo 3
Coordenadas GPS (simplificado)
Calcular distância aproximada entre dois pontos em km.
Resultado:d = 5 km
P₁=(0,0), P₂=(3,4) em km
Perguntas Frequentes
As diferenças (x₂-x₁) e (y₂-y₁) formam os catetos de um triângulo retângulo, e a distância é a hipotenusa. Portanto, d = √(Δx² + Δy²).
A distância euclidiana é a linha reta entre os pontos. A de Manhattan soma as diferenças absolutas: |x₂-x₁| + |y₂-y₁|, como caminhar por quarteirões em uma cidade.
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²). É a extensão direta da fórmula 2D com uma coordenada adicional.