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Área e Perímetro do Hexágono
Calcule área e perímetro do hexágono regular a partir do comprimento do lado.
O hexágono regular é um polígono com seis lados iguais e seis ângulos iguais de 120° cada. É uma das formas mais eficientes da natureza, sendo usada pelas abelhas nos favos de mel.
Área: A = (3√3 / 2) × l² ≈ 2,598 × l² Perímetro: P = 6 × l Apótema (distância do centro ao meio de um lado): a = (l × √3) / 2 Raio (distância do centro a um vértice): r = l (igual ao lado!)
O hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros com lado igual ao raio.
Propriedade notável: o hexágono regular é o polígono que cobre o plano sem sobreposições usando a menor quantidade de material de fronteira — por isso as abelhas usam essa forma para maximizar o espaço de armazenamento minimizando a cera.
O hexágono aparece em cristais de neve, basalto colunar, grafeno (carbono bidimensional) e muitas estruturas moleculares orgânicas (benzeno).
Área pelo apótema: A = (P × a) / 2 = (6l × a) / 2 = 3l × a.
Aplicações: design de painéis solares, revestimentos, ladrilhos hexagonais, estruturas de ninho de abelha em aeronáutica e engenharia.
Resultado:Área = 1.623,80 cm² | Apótema = 21,65 cm
l = 25 cm
Perguntas Frequentes
O hexágono regular é a forma que maximiza a área interna minimizando o perímetro (e portanto a quantidade de cera necessária). É a solução ótima para cobrir um plano sem desperdício de espaço.
Sim! No hexágono regular, a distância do centro a qualquer vértice é exatamente igual ao comprimento do lado. Isso decorre do fato de o hexágono ser formado por 6 triângulos equiláteros.
Para hexágonos irregulares, divida-o em triângulos, calcule a área de cada triângulo e some. Ou use a fórmula do shoelace (fórmula de Gauss) com as coordenadas dos vértices.