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Volume do Cone
Calcule volume e área da superfície do cone a partir do raio e altura.
O cone é um sólido geométrico com uma base circular e uma superfície lateral que se estreita até um ponto chamado ápice ou vértice. O cone reto tem o ápice diretamente acima do centro da base.
Volume: V = (1/3) × π × r² × h Geratriz (g): g = √(r² + h²) — distância do ápice a qualquer ponto da circunferência da base Área lateral: Al = π × r × g Área total: At = π × r × (r + g)
Nota importante: o volume do cone é exatamente 1/3 do volume do cilindro com mesma base e mesma altura.
O cone e o cilindro têm relações importantes: se um cone e um cilindro têm a mesma base e altura, o cone ocupa 1/3 do volume do cilindro. Isso significa que 3 cones encheriam exatamente 1 cilindro.
Truncamento: um tronco de cone (frustum) é formado cortando-se o cone por um plano paralelo à base. Volume do tronco: V = (πh/3) × (R² + r² + R×r), onde R e r são os raios da base maior e menor.
Aplicações: sorvetes, chapéus de festa, funis, telhados cônicas, silos de grãos e bicos de chuveiro.
Fórmula
∑Volume = (π × r² × h) / 3 | Geratriz = √(r² + h²) | Área lateral = π × r × g
Como usar
1. Insira o raio da base e a altura
2. Clique em Calcular
3. Veja o volume, geratriz e áreas
Exemplos Práticos
Exemplo 1
Casquinha de sorvete
Cone com raio 3 cm e altura 10 cm.
Resultado:Volume = 94,25 cm³ | Geratriz = 10,44 cm
r=3 cm, h=10 cm
Exemplo 2
Telhado cônico
Telhado em cone com raio 4 m e altura 3 m.
Resultado:Volume = 50,27 m³ | Área lateral = 62,83 m²
r=4 m, h=3 m
Exemplo 3
Funil industrial
Funil com raio 15 cm e altura 25 cm.
Resultado:Volume = 5.890 cm³ ≈ 5,9 L
r=15 cm, h=25 cm
Perguntas Frequentes
Isso pode ser demonstrado por integração (cálculo integral) ou pelo princípio de Cavalieri. De forma intuitiva: um cone "afunila" para um ponto, ocupando 1/3 do espaço do cilindro correspondente.
A geratriz é o segmento de reta que vai do ápice a qualquer ponto da circunferência da base. No cone reto, todas as geratrizes têm o mesmo comprimento: g = √(r² + h²).
V = (πh/3) × (R² + Rr + r²), onde R é o raio da base maior, r o raio da base menor e h a altura do tronco.