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Correlação Linear
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre dois conjuntos de dados.
O coeficiente de correlação de Pearson (r) mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas. Varia de -1 a +1.
Fórmula: r = Σ[(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)] / √(Σ(xᵢ-x̄)² × Σ(yᵢ-ȳ)²)
Interpretação de r: +1 = correlação positiva perfeita | 0,7 a 0,9 = forte positiva | 0,4 a 0,7 = moderada positiva | 0 a 0,4 = fraca | 0 = sem correlação linear | -0,4 a -0,7 = moderada negativa | -1 = correlação negativa perfeita.
Atenção: correlação não implica causalidade! Duas variáveis podem ser correlacionadas por terem uma causa comum ou por coincidência (correlações espúrias).
R² (coeficiente de determinação) = r²: indica a proporção da variância de Y explicada por X. R² = 0,64 significa que 64% da variação de Y é "explicada" por X.
Aplicações: análise de mercado (correlação entre preço e demanda), medicina (correlação entre fatores de risco e doenças), economia (correlação entre variáveis macroeconômicas).
Horas de estudo X: 2,3,5,6,7,8. Nota Y: 4,5,6,7,8,9.
Resultado:r = 0,98 (correlação muito forte positiva) | R²=0,96
X: 2,3,5,6,7,8 | Y: 4,5,6,7,8,9
Exemplo 2
Sem correlação
X: 1,2,3,4,5. Y: 3,1,4,1,5 (aleatório).
Resultado:r ≈ 0,39 (fraca correlação)
X:1,2,3,4,5 | Y:3,1,4,1,5
Exemplo 3
Negativa
Temperatura X e vendas de casaco Y.
Resultado:r = -1 (correlação negativa perfeita)
X: 10,15,20,25,30 | Y: 50,40,30,20,10
Perguntas Frequentes
Não! É um erro clássico. Sorveteria e afogamentos têm alta correlação positiva (ambos aumentam no verão), mas sorvete não causa afogamento. A causa comum é o verão.
O coeficiente de correlação de Spearman (ρ) mede correlação monotônica entre rankings. É mais robusto que Pearson para dados não normais, outliers ou relações não-lineares.
Não necessariamente. r=0 indica ausência de correlação LINEAR. Pode existir relação não-linear (ex: y=x², r=0 mas há relação perfeita). Para verificar independência, use outros testes.