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Regressão Linear
Calcule a equação da reta de regressão linear e faça previsões com mínimos quadrados.
A regressão linear simples busca a melhor reta que descreve a relação entre uma variável independente (X) e uma dependente (Y). O método dos mínimos quadrados minimiza a soma dos quadrados dos resíduos (diferenças entre valores observados e previstos).
Equação da reta: ŷ = a + bx, onde b é o coeficiente angular (inclinação) e a é o intercepto.
b = Σ[(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)] / Σ(xᵢ-x̄)² = r × (sy/sx) a = ȳ - b×x̄
Coeficiente de determinação R²: mede a qualidade do ajuste. R² = 1 - SS_res/SS_tot. R² = 0,85 significa que 85% da variação de Y é explicada pela reta de regressão.
Resíduos: a diferença entre o valor observado e o previsto pela reta. A análise de resíduos verifica a validade do modelo (homocedasticidade, normalidade, independência).
Limitação: a regressão linear assume relação LINEAR entre X e Y. Para relações não-lineares, use transformações ou regressão polinomial.
Aplicações: previsão de vendas, análise econométrica, medicina preditiva, machine learning (base de muitos modelos).
Fórmula
∑ŷ = a + bx | b = Σ[(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)]/Σ(xᵢ-x̄)² | a = ȳ - b×x̄ | R² = r²
Como usar
1. Insira os valores de X separados por vírgula
2. Insira os valores de Y (mesma quantidade)
3. Clique em Calcular
4. Veja a equação da reta, R² e previsões
Exemplos Práticos
Exemplo 1
Vendas vs Publicidade
Publicidade X (R$ mil): 1,2,3,4,5. Vendas Y (R$ mil): 2,4,5,4,5.
Resultado:ŷ = 1,2 + 0,8x | R²=0,80
X: 1,2,3,4,5 | Y: 2,4,5,4,5
Exemplo 2
Previsão
Com regressão acima, prever vendas com publicidade de R$ 6 mil.
Resultado:ŷ = 1,2 + 0,8×6 = R$ 6.000
x=6
Exemplo 3
Temperatura vs consumo
Temperatura X: 20,22,25,28,30. Consumo de AC Y: 100,120,150,180,200.
Resultado:ŷ = -130 + 11x | R²=0,997
X: 20,22,25,28,30 | Y: 100,120,150,180,200
Perguntas Frequentes
Ocorre na regressão múltipla quando as variáveis independentes são altamente correlacionadas entre si. Dificulta a interpretação dos coeficientes e pode produzir estimativas instáveis.
Alto R² indica bom ajuste aos dados de treinamento, mas não garante boa previsão para dados novos (sobreajuste ou overfitting). Sempre valide o modelo com dados não usados no ajuste.
Método para estimar os parâmetros da reta (a, b) que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos: Σ(yᵢ - ŷᵢ)². É o estimador BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) sob as hipóteses de Gauss-Markov.