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Combinação e Permutação
Calcule arranjos, combinações e permutações simples e com repetição.
Combinação e permutação são os principais conceitos da análise combinatória, ramo da matemática que conta o número de formas de selecionar ou arranjar elementos.
Permutação simples: número de maneiras de ordenar n elementos distintos. Fórmula: P(n) = n!
Arranjo simples: número de maneiras de selecionar e ordenar r elementos de um conjunto de n elementos distintos. Fórmula: A(n,r) = n! / (n-r)!
Combinação simples: número de maneiras de selecionar r elementos de n, sem importar a ordem. Fórmula: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
Permutação com repetição: quando há elementos repetidos, P(n; n₁, n₂,...) = n! / (n₁! × n₂! × ...)
Combinação com repetição: C(n+r-1, r)
Diferença chave: na permutação (e arranjo), a ordem importa. Na combinação, a ordem não importa. Exemplo: {A,B} e {B,A} são o mesmo conjunto (combinação) mas sequências diferentes (arranjo).
Aplicações: probabilidade (calcular espaço amostral), criptografia, jogos de loteria (mega-sena: C(60,6) = 50.063.860 combinações), formação de comissões, senhas e muito mais.
Nossa calculadora resolve todos os tipos: permutação, arranjo e combinação, simples e com repetição.
1. Selecione o tipo: Permutação, Arranjo ou Combinação
2. Insira n (total de elementos) e r (elementos escolhidos)
3. Marque se há repetição
4. Clique em Calcular
Exemplos Práticos
Exemplo 1
Loteria
Quantas combinações possíveis na Mega-Sena (6 de 60)?
Resultado:50.063.860 combinações
C(60, 6)
Exemplo 2
Senhas
Quantas senhas de 4 dígitos diferentes são possíveis com 10 dígitos?
Resultado:5.040 senhas
A(10, 4)
Exemplo 3
Comissão
De 10 candidatos, escolher 3 para uma comissão (sem distinção de cargo).
Resultado:120 maneiras
C(10, 3)
Perguntas Frequentes
No arranjo, a ordem dos elementos importa (AB ≠ BA). Na combinação, a ordem não importa ({A,B} = {B,A}). O arranjo conta mais elementos que a combinação.
Quando é possível escolher o mesmo elemento mais de uma vez. Por exemplo: quantos sorvetes de 2 bolas posso pedir de 5 sabores se posso repetir? C(5+2-1, 2) = C(6,2) = 15.
A probabilidade de um evento = (número de casos favoráveis) / (número de casos possíveis). A combinatória é usada para calcular esses números, especialmente em espaços amostrais grandes.