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Média Harmônica
Calcule a média harmônica de um conjunto de valores, ideal para médias de taxas e velocidades.
A média harmônica é uma das três médias pitagóricas (aritmética, geométrica e harmônica) e é especialmente útil quando se trabalha com taxas, velocidades e proporções. Ela é sempre menor ou igual à média aritmética para o mesmo conjunto de dados positivos.
A média harmônica é definida como o recíproco da média aritmética dos recíprocos dos valores. Em termos práticos, ela dá mais peso aos valores menores do conjunto, o que a torna ideal para situações onde se calcula médias de velocidade em trajetos de mesma distância ou rendimento de processos.
A fórmula é: H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ), onde n é o número de elementos.
O exemplo mais clássico é o cálculo de velocidade média em um percurso de ida e volta com velocidades diferentes. Se um carro vai a 60 km/h e volta a 40 km/h, a velocidade média não é (60+40)/2 = 50 km/h. A velocidade média real é a média harmônica: H = 2 / (1/60 + 1/40) = 2 / (2/120 + 3/120) = 2 / (5/120) = 48 km/h.
Outra aplicação importante é em finanças, para calcular o preço médio de compra de ações ou cotas de fundo quando se investe o mesmo valor monetário em diferentes momentos (método do custo médio).
A média harmônica também aparece em óptica (cálculo de distâncias focais de lentes em série) e em análise de algoritmos para medir desempenho médio.
Fórmula
∑H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ)
Como usar
1. Insira os valores separados por vírgula
2. Clique em Calcular
3. O resultado mostrará a média harmônica com o detalhamento do cálculo
Exemplos Práticos
Exemplo 1
Velocidade média
Carro vai a 60 km/h e volta a 40 km/h no mesmo percurso.
Resultado:Média harmônica = 48 km/h
60, 40
Exemplo 2
Preço médio de ações
Compra de ações a R$ 10, R$ 12 e R$ 15 com mesmo valor investido.
Resultado:Média harmônica = R$ 11,84
10, 12, 15
Exemplo 3
Rendimento de máquinas
Três máquinas produzem 100 peças em 5, 8 e 10 horas respectivamente.
Resultado:Média harmônica ≈ 7,06 horas
5, 8, 10
Perguntas Frequentes
Use a média harmônica quando os valores representam taxas ou razões (velocidade, preços por unidade, rendimentos) e você quer a média de processos com denominador fixo.
Não, a média harmônica só é definida para valores positivos. Se houver zeros ou negativos no conjunto, a fórmula não se aplica.
Para qualquer conjunto de números positivos, a média harmônica ≤ média geométrica ≤ média aritmética. Elas são iguais apenas quando todos os valores do conjunto são idênticos.