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Fatorial
Calcule o fatorial de um número inteiro não negativo. Base para combinatória e probabilidade.
O fatorial de um número inteiro não negativo n, denotado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n. Por definição, 0! = 1 (necessário para consistência das fórmulas de combinatória).
O fatorial cresce extremamente rápido: 20! já tem 19 dígitos e 100! tem 158 dígitos. Por isso, para valores grandes, é comum trabalhar com logaritmos de fatoriais ou aproximações como a fórmula de Stirling: n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ.
O fatorial é fundamental em: - Arranjos e permutações: o número de maneiras de ordenar n objetos distintos é n! - Combinações: C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) - Probabilidade e estatística - Séries de Taylor e Maclaurin - Coeficientes binomiais
Relação recursiva: n! = n × (n-1)!, o que torna o fatorial uma aplicação clássica de recursão em programação.
Nossa calculadora calcula o fatorial de números até 20 com valor exato, e para números maiores fornece o resultado em notação científica.
Fórmula
∑n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1 | 0! = 1
Como usar
1. Insira o número inteiro não negativo
2. Clique em Calcular
3. Veja o resultado e o produto explícito
Exemplos Práticos
Exemplo 1
Fatorial pequeno
Calcular 6!
Resultado:6! = 720
n = 6
Exemplo 2
Permutações
De quantas maneiras 5 pessoas podem se sentar em 5 cadeiras?
Resultado:5! = 120 maneiras
n = 5
Exemplo 3
Fatorial maior
Calcular 12!
Resultado:12! = 479.001.600
n = 12
Perguntas Frequentes
Por definição, para manter a consistência das fórmulas de combinatória. C(n,0) deve ser 1 (há exatamente uma maneira de escolher zero elementos), e isso requer 0! = 1.
Não para inteiros negativos. A função Gamma (Γ) generaliza o fatorial para números reais e complexos, mas não está definida em inteiros negativos.